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ネイピア数 e

ネイピア数は、別名、自然対数の底。

記号e。

最初に記号eを使ったのはオイラーだが、
利子計算からベルヌーイが見出した。
具体的には、

 limn→∞ ( 1 + 1/n )n

を計算しようとした。
この極限はe≒2.718に収束するが、
どうやって求めたんだろう。

あと、またわからないことが。

オイラーは、関数 f(x) のうち、

 df/dx = f

を満たす関数が、f(x) = ex であることを示した。
上の極限値と、この微分の関係に、
どんな共通点があるのか。
なぜ、微分前後が変化しない関数の底はeに等しいのか。

数学定数は不思議なことが多い。
πも不思議だが、 e はさらに不思議だ。

 
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  1. 2011/11/07(月) 21:42:46|
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